ＮＨＫ笑わない数学の虚数でマイナス×マイナスがプラスになる事を考える一日 [雑記]
昨晩のＮＨＫの「笑わない数学：https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/episode/te/P5X8NM2W6Q/」
テーマは「虚数」
虚数って何？って事のを説明するのに、マイナス×マイナスの答えがプラスになるというのを説明していたのだけれども、中学生の時に習って、マイナス×マイナスはプラスになるって機械的に覚えていたけど、よく考えたらなんで？と番組内でも説明していたけど、なんか今ひとつしっくりこなかった。
そんなわけで、今日は仕事中も考え事をしながらだった。
昼休みも「マイナス×マイナスはプラス」で検索して、誰かに説明してあげるわけではないので自身がそうかと納得できるものを求めていた。
何が違和感だったのかというと、掛け算って足し算を分かりやすく表しているともの。
「３＋３＋３＋３＋３＋3」って書くと見ずらいし計算間違いしそうだから「3が6つ」で「３×6」と表記する。
「3×6」だと数字が多くなって分かりにくいから「3×2」で考える。
「３×2」は「3が2つ」だから「3＋3」
「3×-2」は「3が-2つ」ここの「-2つ」といのがどう理解していいのか悩んだ。だけど、この計算の場合、掛け算は反対でも成立するから「-2が3つ」で「(-2)＋(-2)＋(-2)」でわかる。
「-3×-2」は「-3が-2つ」なんだ？反対にして考えても「-2が-3つ」
このマイナス世界のマイナスってのが難しかった。
だけど、どこのサイトが忘れてしまったのだけれども
「借金10万円」でさらに5万円借りたらいくら？
「借金10万円」で借金を5万円返したらいくら？
というようなのがあって借金はマイナス。
「-10万円＋（-5万円）＝-15万円」
「-10万円-（-5万円）＝-5万円」
これで腑に落ちた。
マイナスからマイナスを引くとプラス方向に動く。
だから、「-3が-2つ」というのは、プラス方向に動いて「6」になる。
プラスだけの世界は足し算を基本に掛け算があって、マイナスだけの世界は引き算を基本に掛け算があるんだ。
プラス世界とマイナス世界が混在している場合は、プラスの世界が優位。3×-2は足し算で表現できるから。
今晩の「量産型リコ」の放送を前に悩みが解消して良かった。
テーマは「虚数」
虚数って何？って事のを説明するのに、マイナス×マイナスの答えがプラスになるというのを説明していたのだけれども、中学生の時に習って、マイナス×マイナスはプラスになるって機械的に覚えていたけど、よく考えたらなんで？と番組内でも説明していたけど、なんか今ひとつしっくりこなかった。
そんなわけで、今日は仕事中も考え事をしながらだった。
昼休みも「マイナス×マイナスはプラス」で検索して、誰かに説明してあげるわけではないので自身がそうかと納得できるものを求めていた。
何が違和感だったのかというと、掛け算って足し算を分かりやすく表しているともの。
「３＋３＋３＋３＋３＋3」って書くと見ずらいし計算間違いしそうだから「3が6つ」で「３×6」と表記する。
「3×6」だと数字が多くなって分かりにくいから「3×2」で考える。
「３×2」は「3が2つ」だから「3＋3」
「3×-2」は「3が-2つ」ここの「-2つ」といのがどう理解していいのか悩んだ。だけど、この計算の場合、掛け算は反対でも成立するから「-2が3つ」で「(-2)＋(-2)＋(-2)」でわかる。
「-3×-2」は「-3が-2つ」なんだ？反対にして考えても「-2が-3つ」
このマイナス世界のマイナスってのが難しかった。
だけど、どこのサイトが忘れてしまったのだけれども
「借金10万円」でさらに5万円借りたらいくら？
「借金10万円」で借金を5万円返したらいくら？
というようなのがあって借金はマイナス。
「-10万円＋（-5万円）＝-15万円」
「-10万円-（-5万円）＝-5万円」
これで腑に落ちた。
マイナスからマイナスを引くとプラス方向に動く。
だから、「-3が-2つ」というのは、プラス方向に動いて「6」になる。
プラスだけの世界は足し算を基本に掛け算があって、マイナスだけの世界は引き算を基本に掛け算があるんだ。
プラス世界とマイナス世界が混在している場合は、プラスの世界が優位。3×-2は足し算で表現できるから。
今晩の「量産型リコ」の放送を前に悩みが解消して良かった。
ー１をかけることは数直線上の０のまわりに１８０度回転することです。
だから１は０の周りに１８０度回転すれば、－１のところに行きますし、２は―２のところに行きます。
－１は逆に１のところにー２は２のところへ行きます。
０のまわりの１８０度回転は１を―１のところへ移動し、ー１をもう一度１８０度回転すれば、１に戻るだけです。
これは複素数の２数の積からわかることです。こういう説明を番組でもすべきだったと思います。
by aoyama (2022-08-22 11:24)